CIRI CIRI BILANGAN YANG HABIS DIBAGI

pada tanggal

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Halo teman teman semua 😊
Disini saya akan berbagi mengenai "Ciri ciri bilangan yang habis dibagi"
Simak yuk😊 !! 

Ciri ciri bilangan habis dibagi
  • 2n > n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi2n
Contoh :
    1.  198 apakah habis dibagi 2?
Karena 2 adalah21, Maka cek 1 digit terakhir yaitu 8, 8 habis dibagi 2. Jadi, 198  habis dibagi 2.
2.      236 apakah habis dibagi 4?

Karena 4 adalah 22. Maka cek 2 digit terakhir yaitu 36. 36 habis dibagi 4. Jadi, 236 habis dibagi 4.

3.      1137854 apakah habis dibagi 4?

Cek 2 digit terakhir yaitu 54. Karena 54 tidak habis jika dibagi 4. Maka, 1137854 tidak habis dibagi 4.

4.      17882843835854718 apakah habis dibagi 8?

Karena 8 adalah 23. Maka cek 3 digit terakhir yaitu 718. 718 tidak habis jika dibagi 8. Jadi, 17882843835854718 tidak habis dibagi 8.

5.      86425475329872 apakah habis dibagi 8?

Cek 3 digit terakhir yaitu 872. Karena 872 habis dibagi 8, Maka 86425475329872 habis dibagi 8.

Mudah sekali bukan?

·         3 > Jumlah digit habis dibagi 3

1.      923487 apakah habis dibagi 3?

9 + 2 + 3 + 4 + 8 + 7 = 33, 3 + 3 = 6. Karena 6 habis dibagi 3, Maka 923487 habis dibagi 3.

2.      88275436 apakah habis dibagi 3?

8 + 8 + 2 + 7 + 5 + 4 + 3 + 6 = 43, 4 + 3 = 7. Karena 7 tidak habis jika dibagi 3, maka 88275436 tidak habis dibagi 3.

·         5 > Digit terakhir 0 atau 5

1.      786489716385 apakah habis dibagi 5?

Karena digit terakhir adalah 5, maka 786489716385 habis dibagi 5.

2.      9184176348 apakah habis dibagi 5?

Karena digit terakhir bukan 0 atau 5, maka 9184176348 tidak habis dibagi 5.

3.      296816342930 apakah habis dibagi 5?

Karena digit terakhir adalah 0, maka 296816342930 habis dibagi 5.

·         6 (2 x 3) > Jumlah digit habis dibagi 3 dan 1 digit terakhir habis dibagi 2 atau bilangan genap.

1.       923487 apakah habis dibagi 6?

9 + 2 + 3 + 4 + 8 + 7 = 33, 3 + 3 = 6. 6 habis dibagi 3. Namun, digit terakhir (7) bilangan ganjil. Maka 923487 tidak habis dibagi 6.

2.      88265436 apakah habis dibagi 6?

8 + 8 + 2 + 6 + 5 + 4 + 3 + 6 = 42, 4 + 2 = 6. Karena 6  habis jika dibagi 3 dan digit terakhir (6) bilangan genap, maka 88275436 habis dibagi 6.

·         7 > Digit terakhir dikali 2 dan menjadi pengurangan bilangan tersisa. Bila hasil pengurangan habis dibagi 7 atau tak bersisa,  maka bilangan tersebut habis dibagi 7.

1.      273 apakah habis dibagi 7?

Digit terakhir (3) x 2 = 6. Bilangan tersisa (27) – 6 = 21. Karena 21 habis dibagi 7, maka 273 habis dibagi 7.

2.      829 apakah habis dibagi 7?

Digit terakhir (9) x 2 = 18. Bilangan tersisa (82) – 18 = 64. Karena 64 tidak habis dibagi 7, maka 829 tidak habis dibagi 7.

3.      3444 apakah habis dibagi 7?

Digit terakhir (4) x 2 = 8. Bilangan tersisa (344) – 8 = 336.
336 apakah habis dibagi 7? Digit terakhir (6) x 2 = 12. Bilangan tersisa (33) – 12 = 21. Karena 21 habis dibagi 7, maka 336 habis dibagi 7 dan 3444 habis dibagi 7.

·         9  >  Jumlah digit habis dibagi 9.

1.      923487 apakah habis dibagi 9?

9 + 2 + 3 + 4 + 8 + 7 = 33. 3 + 3 = 6. Karena 6 tidak habis dibagi  9, Maka 923487 tidak habis dibagi 9.

2.      108275436 apakah habis dibagi 9?

1 + 0 + 8 + 2 + 7 + 5 + 4 + 3 + 6 = 36, 3 + 6 = 9. Karena 9 habis jika dibagi 9, maka 108275436 habis dibagi 9.

·         10  >  digit terakhir 0 😊

1.      786489716385 apakah habis dibagi 10?

Karena digit terakhir adalah 5, maka 786489716385 tidak habis dibagi 10.

2.      296816342930 apakah habis dibagi 10?

Karena digit terakhir adalah 0, maka 296816342930 habis dibagi 10.

·         11 > Selisih jumlah digit pada posisi ganjil dengan jumlah digit posisi genap habis dibagi 11 atau tak bersisa.

1.      8224572345582 apakah habis dibagi 11?

(8 + 2 + 5 + 2 + 4 + 5 + 2) = 28, (2 + 4 + 7 + 3 + 5 + 8) = 29. Karena selisihnya 1 dan 1 tidak habis dibagi 11, Maka 8224572345582 tidak habis dibagi 11.

2.      923587325762645217732729 apakah habis dibagi 11?

(9 + 3 + 8 + 3 + 5 + 6 + 6 + 5 + 1 + 7 + 2 + 2) = 57, (2 + 5 + 7 + 2 + 7 + 2 + 4+ 2 + 7 + 3 + 7 + 9) = 57. Karena selisihnya 0, Maka 923587325762645217732729 habis dibagi 11.

·         12 (3 x 4) > Jumlah digit habis dibagi 3 dan 2 digit terakhir habis dibagi 4.

1.      923487 apakah habis dibagi 12?

9 + 2 + 3 + 4 + 8 + 7 = 33, 3 + 3 = 6. Karena 6 habis dibagi 3 dan 2 digit terakhir (87) tidak habis dibagi 4, Maka 923487 habis dibagi 12.

2.      87275436 apakah habis dibagi 12?

8 + 7 + 2 + 7 + 5 + 4 + 3 + 6 = 42, 4 + 2 = 6. Karena 6 habis dibagi 3 dan 2 digit terakhir (36) habis dibagi 4. Maka 87275436 habis dibagi 12

3.      236 apakah habis dibagi 12?

2 + 3 + 6 = 11, 1+1 = 2. Karena 2 tidak habis dibagi 3, maka otomatis 236 tidak habis dibagi 12. Meskipun digit terakhir (36) habis jika dibagi 4.

·         14 (2 x 7) > Digit terakhir dikali 2 dan menjadi pengurangan bilangan tersisa. Bila hasil pengurangan habis dibagi 7 dan  digit terakhir habis dibagi 2 atau merupakan bilangan genap, maka bilangan tersebut habis dibagi 14

1.      273 apakah habis dibagi 14?

Digit terakhir (3) x 2 = 6. Bilangan tersisa (27) – 6 = 21. Karena 21 habis dibagi 7, maka 273 habis dibagi 7. Namun, karena digit terakhir (3) bukan bilangan genap, maka 273 tidak habis dibagi 14.

2.      829 apakah habis dibagi 14?

Digit terakhir (9) x 2 = 18. Bilangan tersisa (82) – 18 = 64. Karena 64 tidak habis dibagi 7, maka 829 tidak habis dibagi 7 dan tidak pula habis dibagi 14.

3.      3444 apakah habis dibagi 14?

Digit terakhir (4) x 2 = 8. Bilangan tersisa (344) – 8 = 336.
336 apakah habis dibagi 7? Digit terakhir (6) x 2 = 12. Bilangan tersisa (33) – 12 = 21. Karena 21 habis dibagi 7, maka 336 habis dibagi 7 dan 3444 habis dibagi 7. Digit terakhir dari bilangan tersebut (4) juga habis dibagi 2 atau merupakan bilangan genap. Jadi, 3444 juga habis dibagi 14.

·         15 (3 x 5) > Jumlah digit habis dibagi 3 dan digit terakhir 0 atau 5.

1.      786489716385 apakah habis dibagi 15?

7 + 8 + 6 + 4 + 8 + 9 + 7 + 1 + 6 + 3 + 8 +5 = 72, 7 + 2 = 9. 9 habis dibagi 3 dan digit terakhir adalah 5, maka 786489716385 habis dibagi 15.

2.      9184176348 apakah habis dibagi 15?

9 + 1 + 8 + 4 + 1 + 7 + 6 + 3 + 4+ 8 = 51, 5 + 1 = 6. 6 habis dibagi 3 dan digit terakhir bukan 0 atau 5, maka 9184176348 tidak habis dibagi 15.

3.      296816342930 apakah habis dibagi 15?

2 + 9 + 6 + 8 + 1 + 6 + 3 + 4 + 2 + 9 + 3 + 0 = 53, 5 + 3 = 8. 8 tidak habis dibagi 3 maka otomatis 296816342930 tidak habis dibagi 15 meskipun digit terakhir adalah 0.


Bagaimanan penjelasan diatas? Apakah dimengerti? Mudah sekali bukan? Apakah teman teman dapat membuat penjelasan tentang ciri ciri bilangan yang habis dibagi selain di atas? Kalau ada silahkan tulis di kolom komentar ya 😊..

Oh ya, saya ada soal yang berkaitan dengan ciri ciri bilangan yang habis dibagi. Simak yaa J
Soal OSK MAT SMA 2014
Diketahui bahwa 20! + 14! = 243290a0953b4931200.
Nilai a + b adalah …
20! + 14! = 14! (20x19x…x15 + 1).
Nah, 14! Kan habis dibagi 9 dan 11. Kok bisa? 14! = 14x13x12x11x10x9x… kann 😊
Ciri ciri bilangan yang habis dibagi 9 adalah jumlah digitnya habis dibagi 9.
·         Kita jumlahkan digitnya : 2 + 4 + 3 + 2 + 9 + 0 + a + 0 + 9 + 5 + 3 + b + 4 + 9 + 3 + 1 + 2 + 0 + 0 = 56 + a + b.
·         Agar 56 + a + b dapat dibagi 9, maka a + b = 7 atau 16 (25 tidak mungkin ya, karena a dan b harus 1 digit).
a + b = 7, a = 7 – b (persamaan 1)
a + b = 16, a = 16 – b (persamaan 2)

Ciri ciri bilangan yang habis dibagi 11 adalah Selisih jumlah digit pada posisi ganjil dengan jumlah digit posisi genap habis dibagi 11 atau tak bersisa

·         (2 + 3 + 9 + a + 9 + 3 + 4 + 3 + 2 + 0) – (4 + 2 + 0 + 0 + 5 + b + 9 + 1 + 0)
= 35 + a – 21 – b = 14 + a – b (persamaan 3)
·         Substitusikan persamaan 1 dan 2 ke persamaan 3
ü  14 + a – b
= 14 + 7 – b – b
= 21 – 2 b, agar 21 – 2b dapat habis dibagi 11, maka b = 5
Karena b = 5 maka a = 2 (Memenuhi)

ü  14 + a – b
= 14 + 16 – b – b
= 30 – 2b, agar 21 – 2b dapat habis dibagi 11, maka b = 4
Karena b = 4 maka a = 12 (Tidak memenuhi karena a dan b harus 1 digit)

Jadi nilai a + b = 2 + 5 = 7

Sekian pembahasan dari saya, semoga bermanfaat 😊
Terima kasih
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Komentar

Posting Komentar